1.1 程序设计的基本元素

Exercise 1.1

10, 12, 8, 3, 6, a, b, 19, #f, 4, 16, 6, 16

Exercise 1.2

(/ (+ 5
      4
      (- 2
         (- 3
            (+ 6 (/ 4 5)))))
   (* 3
      (- 6 2)
      (- 2 7)))

Exercise 1.3

(define (square a) (* a a))
(define (square-sum a b) (+ (square a) (square b)))
(define (square-sum-of-two-larger-numbers a b c)
  (cond ((not (or (> a b) (> a c))) (square-sum b c))
        ((not (or (> b a) (> b c))) (square-sum a c))
        (else (square-sum a b))))

Exercise 1.4

若 b 为正数，求出 (+ a b) 的值，否则求出 (- a b) 的值。

Exercise 1.5

正则序求值：

(test 0 (p))
(if (= 0 0) 0 (p))
0

应用序求值：

(test 0 (p))
(if (= 0 0) 0 (p))
(if (= 0 0) 0 (p))
(if (= 0 0) 0 (p))
...

应用序求值时，先要展开所有表达式。表达式 (p) 展开后仍是 (p)，所以应用序求值的方式无法对该式求值。

Exercise 1.6

求不出表达式的值。new-if 不是特殊形式，意味着它是一个一般的过程，使用应用序求值。sqrt-iter 过程展开后永远包含另一个 sqrt-iter 过程，编译器会无休止地将展开重复下去。

Exercise 1.7

例如 (sqrt 0.00000001) 应当算出 $0.0001$，实际得到的是 $0.031250$ 左右，但是符合 good-enough? 的条件；再比如 (sqrt 20000000000000000)，估值一直停留在 $141421356.237309$ 左右，足够精确却达不到 good-enough? 的条件。

将 good-enough? 的定义改为以下，可以改进程序：

(define (good-enough? guess x)
  (< (abs (- (square guess) x))
     (* guess 0.001)))

Exercise 1.8

(define (cube x) (* x x x))
(define (good-enuf? guess x)
  (< (abs (- (cube guess) x))
     (* guess 0.001)))
(define (improve guess x)
  (/ (+ (/ x (* guess guess)) 
        (* guess 2)) 
      3))
(define (cbrt-iter guess x)
  (if (good-enuf? guess x)
      guess
      (cbrt-iter (improve guess x)
                 x)))
(define (cbrt x) (cbrt-iter 1.0 x))

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